如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．

题目

如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．

答案

∵a+b=17，ab=60，
∴S_阴影=S_{正方形ABCD}+S_{正方形EFGC}-S_△ABD-S_△BGF
=a²+b²-

1

2

a²-

1

2

（a+b）•b=a²+b²-

1

2

a²-

1

2

ab-

1

2

b²=

1

2

a²+

1

2

b²-

1

2

ab
=

1

2

（a²+b²-ab）=

1

2

[（a+b）²-3ab]=

1

2

×（17²-3×60）=

109

2

．