已知,如图,A,C为圆O上的点,B为OC的延长线上的一点,且CA=CB=CO.求证：直线AB是圆O的切线

题目

已知,如图,A,C为圆O上的点,B为OC的延长线上的一点,且CA=CB=CO.求证：直线AB是圆O的切线

答案

证明：
∵CO=AC
∴∠O=∠CAO
∵CB=CA
∴∠B=∠CAB
∴∠O+∠B=∠CAO+∠CAB=∠OAB
∵∠O+∠B+∠OAB=180º
∴∠OAB=90º,即AB⊥OA
∵OA是半径
∴AB是圆O的切线【垂直于半径外端的直线是圆的切线】