四边形ABCD中，A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 _．

题目

四边形ABCD中，A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 ______．

答案

四边形ABCD绕y轴旋转一周，则所得旋转体，上部是一个圆锥，下部是一个倒放的圆台，
所以：V_圆锥=

1

3

πr²h=

1

3

π×2²×2
=

8

3

π，
V_圆台=

1

3

πh（r²+R²+Rr）
=

1

3

π×1×（2²+1²+2×1）=

7

3

π，
∴V=V_圆锥+V_圆台=5π．
故答案为：5π