若对一切实数x,不等式

题目

若对一切实数x,不等式
1,若对一切实数x,不等式(x^4+2x^2+4)/m(x^2+2)≥ 1均成立,求m的取值范围

答案

1,若对一切实数x,不等式(x^4+2x^2+4)/m(x^2+2)≥ 1均成立,求m的取值范围
x^4+2x^2+4=(x^2+1)^2+3>0,x^2+2>0
所以首先确认m>0
(x^4+2x^2+4)/m(x^2+2)≥ 1
(x^2+1)^2+3≥m(x^2+1)+m
(x^2+1)^2-m(x^2+1)+3-m≥0 ,配方
(x^2+1 -m/2)^2 -(m^2)/4 +3-m≥0
对一切实数x,不等式成立
则-(m^2)/4 +3-m≥0
m^2+4m-12≤0
(m+2)^2≤16
-6≤m≤2
综上所述 0