NO.1 (3+1)(3^2+1)(3^4+1)······(3^32+1)-3^64/2 NO.2 有10位乒乓球选手进行循环赛,每两人间均一场

题目

NO.1 (3+1)(3^2+1)(3^4+1)······(3^32+1)-3^64/2 NO.2 有10位乒乓球选手进行循环赛,每两人间均一场
有10位乒乓球选手进行循环赛,每两人间均一场,用 X1、Y1顺序表示第一号选手胜与负场数,用X2、Y2顺序表示第2号选手胜与负的场数.用X10、Y10顺序表示第10位选手胜与负的场数则10位选手胜的场数的平方和与他们负的场数的平方和相等,你能说明为什么?

答案

第一个问题.构造平方差公式乘以（3-1）
（3-1）｛(3+1)(3^2+1)(3^4+1)••••••(3^32+1)-3^64/2
｝=（3^2-1）(3^2+1)(3^4+1)••••••(3^32+1)-3^64/2×2
=(3^64—1)－3^64=1
最后的结果再除以2 .原式=1/2