已知△ABC的三边a、b、c满足a的平方+2ab-2bc=c的平方,请判断△ABC的形状.

题目

已知△ABC的三边a、b、c满足a的平方+2ab-2bc=c的平方,请判断△ABC的形状.

答案

a^2+2ab-2bc=c^2
a^2+2ab+b^2-b^2=c^2+2bc
(a+b)^2=c^2+2bc+b^2
(a+b)^2=(c+b)^2
∵a、b、c是△ABC的三边
∴a+b=c+b
a=c
∴△ABC是等腰三角形