有九个人,每人至少与另外五人互相认识,试证明：可以从中找三个人,他们彼此互相认识.

题目

有九个人,每人至少与另外五人互相认识,试证明：可以从中找三个人,他们彼此互相认识.

答案

在9人中选取一人出来,设为:A
A至少与另外5人相互认识,
在这5人中的其中一个人（设为B）至少与另外5人相互认识,即表示B除了认识A之外,还应该认识另外4个人,这4个人包括A不认识的3个人之外,只有在这5人中（除了B自己以外的4个人）的一个人.所以可以从中找3个人,他们彼此互相认识.
所以命题得证明.