如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=DB,CB=EB,BD、BE分别平分∠ABE、∠DBC,连接CD、AE,

题目

如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=DB,CB=EB,BD、BE分别平分∠ABE、∠DBC,连接CD、AE,
交BE、BD于点G、F.试说明：BF=BG

答案

连结FG AD EC
因为A、B、C三点在同一条直线上且BD、BE分别平分∠ABE、∠DBC
所以∠ABD=∠DBE=∠EBC=60度
因为AB=DB,CB=EB
所以ABD和EBC为等边三角形
易知ADF BEF 为相似三角形DBG EGC为相似三角形
所以 DFFB=ADBE=BDEC=DGGC
所以DFG DBC为相似三角形
所以FG平行于BC
所以∠EFG=∠EAB
因为∠EAB+∠AEB=60度
所以∠FGB=∠EFG+∠FEG=60度
因为 前面已经证明∠DBE=60度
所以FBG为等边三角形
所以BF=BG