已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）是增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为_．

题目

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）是增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为______．

答案

∵f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（x）的图象关于原点对称，且 f（0）=0
又∵在（0，+∞）是增函数，且f（1）=0
∴在（-∞，0）也是增函数，且f（-1）=0
且可得：若f（x）＜0，则：x＜-1 或 0＜x＜1
又∵将f（x）沿x轴向左平移1个单位，可得f（x+1），
∴不等式的解集为（-∞，-2）∪（-1，0）
故答案为：（-∞，-2）∪（-1，0）