已知f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,且在[0,3]上f(x)是一次函数,在[3,6]f(x)上是二次函数,f(6)=2,又当3≤x≤6时,f(x)≤f(5)≤=3,求f(x)的解析式.

题目

已知f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,且在[0,3]上f(x)是一次函数,在[3,6]f(x)上是二次函数,f(6)=2,又当3≤x≤6时,f(x)≤f(5)≤=3,求f(x)的解析式.
当3≤x≤6时,f(x)是二次函数且f(x)≤f(5)=3,故当3≤x≤6时,可设f(x)=a(x-5)^2+3
就是这步没看明白.
f(x)≤f(5)≤=3,应改为f(x)≤f(5)=3

答案

f(x)是二次函数且f(x)≤f(5)=3,说明X=5是对称轴,最大值为3,开口向下的一个二次函数, 二次函数一般表达式为f(x)=a(x-b)^2+c, 代入两个已知条件就是啦