已知点A(4,0),点B为圆x^2+y^2=4上任意一点,O为坐标原点,且有向量OM=2向量AB,求动点M的轨迹方程

题目

已知点A(4,0),点B为圆x^2+y^2=4上任意一点,O为坐标原点,且有向量OM=2向量AB,求动点M的轨迹方程

答案

设M(x,y),B(m,n)
∵向量OM=2向量AB,A(4,0),
∴x=2(m-4),y=2n,
即m=(x+8)/2,n=y/2,
将B(m,n)代入x^2+y^2=4,
得(x+8)^2/4+y^2/4=4,
即得(x+8)^2+y^2=16是点M的轨迹方程.