已知x＞0,y＞0,lg2^x+lg8^y=lg2,则1/(2x)+1/(3y)的最小值

题目

已知x＞0,y＞0,lg2^x+lg8^y=lg2,则1/(2x)+1/(3y)的最小值

答案

x＞0,y＞0
lg2^x+lg8^y=lg(2^x*8^y)=lg2^(x+3y)=lg2
所以x+3y=1>=2√(3xy) 即√(xy)=2√1/(6xy)
当√(xy)=1/(2√3)时,1/(2x)+1/(3y)取得最小值
则1/(2x)+1/(3y)的最小值为：2*√（1/6）*2√3=2√2