如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，BC被点D、E三等分，且BC=3AC，那么∠AEC+∠ADC+∠ABC=_°．

题目

如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，BC被点D、E三等分，且BC=3AC，那么∠AEC+∠ADC+∠ABC=______°．

答案

如图，以BC为边作正方形BCMN，
在MN上取点P、Q，
使MP=PQ=QN，连接AP，PD，DQ，
则有AM=CD，MP=AC，△ACB≌△PQD，
易得△APM≌△DCA
所以AP=AD且∠DAC+∠PAM=90°，
即△APD是等腰直角三角形
所以∠ABC+∠ADC=∠PDQ+∠ADC=90°-∠ADP=90°-45°=45°
又由题意知∠AEC=∠EAC=45°
所以∠AEC+∠ADC+∠ABC=90°