在三角形abc中,∠C=90°,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,若AB=10cm,求三角形DBE的周长

题目

在三角形abc中,∠C=90°,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,若AB=10cm,求三角形DBE的周长

答案

答：题目有问题,条件AB=AC应该有误：直角三角形中C=90°,只能是AC=BC.
RT△ACD和RT△AED中：
∠DAC=∠DAE=∠BAC/2
∠ACD=∠AED=90°
AD是公共斜边.
所以：RT△ACD≌RT△AED
所以：CE=ED=BE=x
等腰直角三角形BED中,BD=√2DE=√2x
等腰直角三角形ACB中：AC=BC=BD+CD=√2x+x=(√2+1)x
所以：AB=√2BC=√2(√2+1)x=(2+√2)x=10
所以：三角形DBE的周长为BD+DE+BE=√2x+x+x=(2+√2)x=10
所以三角形BDE周长为10.