高中数学在△ABC中,sinA^2+sinB^2+sinC^2=2,则△ABC是,急用!

题目

高中数学在△ABC中,sinA^2+sinB^2+sinC^2=2,则△ABC是,急用!
在△ABC中,sinA^2+sinB^2+sinC^2=2,则△ABC是什么三角形?

答案

由余弦定理：a^2+b^2-2abcosc=c^2
正弦定理,边化角得
sinA^2+sinB^2-2sinAsinBcosC=sinC^2
两边各加上sinC^2得sinA^2+sinB^2+ sinC^2-2sinAsinBcosC=2sinC^2
因为sinA^2+sinB^2+ sinC^2=2
所以,2-2sinAsinBcosC=2sinC^2除2整理：cosC=sinAsinB
因为cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
所以,cosAcosB=0即A=90度或B=90度
所以,所求三角形是直角三角形