已知直线x-ky-k=0与kx-y-k-2=0(k>1),求这两条直线与y轴围成的三角形的面积的最小值

题目

已知直线x-ky-k=0与kx-y-k-2=0(k>1),求这两条直线与y轴围成的三角形的面积的最小值

答案

直线x-ky-k=0　（1）　　kx-y-k-2=0　　（2）
（1）与坐标轴交点A（0,－1）,　　B(k,0)
（2）与坐标轴交点C（0,－k－2）,D(1＋2／k,0)
若以BD为底,高即是两直线交点的横坐标h
｜BD｜=－1－（－k－2）＝k＋1
联立方程x-ky-k=0与kx-y-k-2=0　　解得x＝（k2+k）/(k2－1)
S＝1/2|BD|x = (1/2)(k＋1)(k2+k)/(k2－1)
=(1/2)(k2+k)/(k－1)
=(1/2)［(k－1)2＋3(k－1)+2］/(k－1)
=(1/2)【3+2/（k－1)+(k－1】
>=(1/2)[3+2√2]
>=3/2+√2
围成的三角形的面积的最小值为3/2+√2