请教关于长方体正方体的奥数题

题目

请教关于长方体正方体的奥数题
有三个长、宽、高分别为7厘米、9厘米、11厘米;5厘米、7厘米、9厘米；3厘米、5厘米、7厘米的长方体,分别将其表面涂上红色,然后将它们分割成棱长为1厘米的小正方体,其中至少有一面是红色的小正方体有多少个?
麻烦各位哥大姐写出详细分析和计算方式.

答案

只要求得没有红色的小正方体有多少个即可.
没有红色的小正方体组成的长方体比原长方体长宽高都小 2 厘米.
所以,至少有一面是红色的小正方体个数为：
(7×9×11-5×7×9) + (5×7×9-3×5×7) + (3×5×7-1×3×5)
= 7×9×11 - 1×3×5
= 678