过点P(1,4)作直线与两坐标轴的正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程.
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过点P(1,4)作直线与两坐标轴的正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程.
题目
过点P(1,4)作直线与两坐标轴的正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程.
答案
设直线的方程为
x
a
+
y
b
=1
(a>0,b>0).
把点P(1,4)代入可得
1
a
+
4
b
=1
.
∴a+b=
(a+b)(
1
a
+
4
b
)
=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
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