如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB=MC,若AD=4,AB=6,BC=8,则梯形ABCD的周长为( ) A.22 B.24 C.26 D.28
题目
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB=MC,若AD=4,AB=6,BC=8,则梯形ABCD的周长为( )
A. 22
B. 24
C. 26
D. 28
答案
∵AD∥BC,
∴∠AMB=∠MBC,∠DMC=∠MCB,
又∵MC=MB,
∴∠MBC=∠MCB,
∴∠AMB=∠DMC,
在△AMB和△DMC中,
∵
∴可得△AMB≌△DMC(SAS),
∴AB=DC,
四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24.
故选B.
先判断△AMB≌△DMC,从而得出AB=DC,然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长.
梯形;全等三角形的判定与性质.
此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质,属于基础题,解答本题的关键是判断△AMB≌△DMC,得出AB=DC,难度一般.
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