设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f′(x)=1/x,g(x)=f(x)+f′(x).求g(x)的单调区间和最小值.

设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f′(x)=1/x,g(x)=f(x)+f′(x).求g(x)的单调区间和最小值.

题目
设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f′(x)=
1
x
,g(x)=f(x)+f′(x).求g(x)的单调区间和最小值.
答案
由题设易知f(x)=lnx,g(x)=lnx+
1
x
g′(x)=
x-1
x2
,令g'(x)=0,得x=1.
当 x∈(0,1)时,g'(x)<0,故(0,1)是g(x)的单调减区间,
当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,故(1,+∞)是g(x)的单调增区间,
因此,x=1是 g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,
所以最小值为g(1)=1.
由f′(x)=
1
x
,确定函数f(x)=lnx,然后求g'(x),利用导数求g(x)的单调区间和最小值.

利用导数研究函数的单调性

本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最小值,要求熟练掌握导数和单调性与极值、最值的关系.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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