试用牛顿第二定律及相关运动学的规律说明:

题目

试用牛顿第二定律及相关运动学的规律说明:
在有空气阻力的情况下,质量大的物体比质量小的物体下落得快.(提示:假设两个物体的质量不同,所受空气阻力相同且恒定不变,下落高度相同,比较下落时间的长短.建议列出表达式加以说明)

答案

质量小的质量设为m,大的设为M,空气阻力为f,高度为h,设重力方向为正方向
m：mg-f＝ma1 a1=(mg-f)/m
M:Mg-f=Ma2 a2=(Mg-f)/M
m：h=0.5*a1*t1^2 t1=√(2hm)/(mg-f)
M:h=0.5*a2*t2^2 t2=√(2hM)/(Mg-f)
因为M>m
所以a1>a2
所以t1>t2
故结论得证