已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列3个条件:1 f(3)= -1 2 对任意x y属于R+都有

题目

已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列3个条件:1 f(3)= -1 2 对任意x y属于R+都有
已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列3个条件：1 f(3)= -1 2 对任意x y属于R+都有f(xy)=f(x)+f(y) 3 x大于1时,f(x)小于0 证明函数f(x)在R+上为减函数

答案

因为 f(x×1)=f(x)+f(1) 所以f(1)=0
所以 f(1/x×x)=f(1/x)+f(x)=0 即 f(x)=-f(1/x)
设任意 x1,x2大于0,且x11 所以f(x2/x1)