求过点（3,1,-2）且通过直线（x-4）/5=(y+3)/2=z/1的平面方程.

题目

求过点（3,1,-2）且通过直线（x-4）/5=(y+3)/2=z/1的平面方程.

答案

（3,1,-2）记为A,
在直线l:（x-4）/5=(y+3)/2=z/1上,取点（4,-3,0）记为B
向量AB=（1,-4,2）,
直线l的方向向量为（5,2,1）
则平面的法向量（1,-4,2）与（5,2,1）的向量积=（-8,9,22）,
所以平面的点法式方程为-8（x-3）+9（y-1）+22（z+2）=0
整理-8x+9y+22z+59=0