如图4,已知△ABC内接于圆O,过A点的切线交CB的延长线于点P,点D、E是线段CP上的

题目

如图4,已知△ABC内接于圆O,过A点的切线交CB的延长线于点P,点D、E是线段CP上的
点且有∠BAD=∠P=∠CAE.求证：AB×AB×PC=AC×AC×PB

答案

AP是圆的切线,《ABC=〈PAC,（同弧圆周角和弦切角相等）,〈APC=〈BPA,△ACP∽△BAP,S△ABP/S△CAP=（AB/AC）^2,(相似三角形面积比等于其边长平方比）,△ABP和△CAP共用一个高,S△ABP/S△CAP=BP/CP,∴（AB/AC）^2=BP/C...