已知sinx,cosx是关于x的方程x^2-2根号2ax+a=0的两个根（1）求实数a的值（2）若x属于（-TT/2,0）,求sinx-cosx

题目

已知sinx,cosx是关于x的方程x^2-2根号2ax+a=0的两个根（1）求实数a的值（2）若x属于（-TT/2,0）,求sinx-cosx

答案

（1） 根据韦达定理,得：
sinx+cosx=2√2 a …… ①
sinx*cosx=a……②
①式两边平方得：
sinx^2+cosx^2+2sinx*cosx=1+2a=8a^2,
解得：a=-1/4 或a=1/2
（2）若x属于（-TT/2,0）则sinx0,
所以sinx*cosx=a