设数列{an }前n 项和 Sn ,且方程 x^2-anx-an=0 有一根Sn-1.

题目

设数列{an }前n 项和 Sn ,且方程 x^2-anx-an=0 有一根Sn-1.
(1)求a1,a2
(2)求通项an
答案;(1)12 ,16.(2)an=1[n(n+1)].)

答案

1.以为sn-1是s(n-1)呢,浪费一些时间.
将n=1代入可得a1,代入n=2可得a2
a1=1/2,a2=1/6
2.
(Sn-1)^2-(Sn-1)an-an=0
an=(Sn-1)^2/Sn
又an=Sn-S(n-1)
Sn-S(n-1)=(Sn-1)^2/Sn
Sn^2-SnS(n-1)=Sn^2-2Sn+1
Sn=1/(2-S(n-1))
两边同减1,取倒数
1/(Sn-1)=1/(1/(2-S(n-1))-1)=(2-S(n-1))/(S(n-1)-1)=1/(S(n-1)-1)-1
所以{1/(Sn-1)}是等差数列
1/(Sn-1)=1/(S1-1)+(n-1)(-1)=-n-1
Sn=n/(n+1)
an=Sn-S(n-1)=n/(n+1)-(n-1)/n=1/n(n+1)
数列问题中,既有sn又有an,解题只有两种方法：消去sn或是消去an
这两种方法试一下肯定能解决问题