已知函数f(x)=ax^3+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点x1,x2满足|x1|+|x2|=2根号2,则b的最大值为
题目
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点x1,x2满足|x1|+|x2|=2根号2,则b的最大值为
答案
∵f′(x)=3ax2+2bx-a2(a>0),依题意,x1、x2是方程f′(x)=0的两个根,∵x1x2=-a/3<0且|x1|+|x2|=2根号2 ,∴(x1-x2)^2=8.∴(-2b/3a)^2+4a/3=8,∴b^2=3a^2(6-a),∵b^2≥0,∴0<a≤6.设p(a)=3a^2(6-a),则p...
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