已知:a/b=c/d,说明:ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项.
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已知:a/b=c/d,说明:ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项.
题目
已知:
a
b
答案
∵
a
b
=
c
d
,∴ad=bc,
∵(ab+cd)
2
=a
2
b
2
+2abcd+c
2
d
2
,
(a
2
+c
2
)(b
2
+d
2
)=a
2
b
2
+a
2
d
2
+b
2
c
2
+c
2
d
2
=a
2
b
2
+2abcd+c
2
d
2
,
∴(ab+cd)
2
=(a
2
+c
2
)(b
2
+d
2
),
∴ab+cd是a
2
+c
2
和b
2
+d
2
的比例中项.
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