已知M是△ABC内的一点,且AB•AC=23,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为1/2,x,y,则1/x+4/y的最小值为_.
题目
已知M是△ABC内的一点,且
•=2,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为
,x,y,则+的最小值为______.
答案
由已知得
•=bccos∠BAC=2
⇒bc=4,
故S
△ABC=x+y+
=
bcsinA=1⇒x+y=
,
而
+
=2(
+
)×(x+y)
=2(5+
+
)≥2(5+2
)=18,
故答案为:18.
利用向量的数量积的运算求得bc的值,利用三角形的面积公式求得x+y的值,进而把
+
转化成2(
+
)×(x+y),利用基本不等式求得
+
的最小值.
基本不等式在最值问题中的应用;向量在几何中的应用.
本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用,向量的数量积的运算.要注意灵活利用y=ax+的形式.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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