已知函数f（x）=kx+b(k≠0),f(10)=20,又(1)、f(3)与f(9)成等比数列

题目

已知函数f（x）=kx+b(k≠0),f(10)=20,又(1)、f(3)与f(9)成等比数列
（1）求函数的解析式
（2）设a=2^f(n),Sn=a1+a2+...+an(n属于N+）,求Sn

答案

（1）
带入两个条件得到两个方程 10k+b=20 (3k+b)^2=(k+b)(9k+b)
再结合k≠0,得到k=2;b=0
进而f(x)=2x
(2)
数列An=2^f(n)=4^n,然后是等比数列求和,公比是4,项数是n,带入求和公式结果就是[4^(n+1)-4]/3