在△ABC中,∠B=60°,∠BAC,∠BAC的平分线AD,CE交于点O,请猜想OE与OD的大小关系,并说明理由

题目

在△ABC中,∠B=60°,∠BAC,∠BAC的平分线AD,CE交于点O,请猜想OE与OD的大小关系,并说明理由

答案

在AC上截取AF=AE,连接OF
易证△AOE≌△AOF,则OE=OF
根据∠B=60°,可知∠AOC=180°-（180°-60°）120°/2=120°,可得∠COF=60°
于是△COF≌△COD
∴OF=OD
∴OE=OD