方程lgx=4-x的解在区间（m，m+1），m∈Z上，则m=_．

题目

方程lgx=4-x的解在区间（m，m+1），m∈Z上，则m=______．

答案

设函数f（x）=lgx+x-4，则函数f（x）单调递增，
∵f（4）=lg4+4-4=lg4＞0，f（3）=lg3+3-4=lg3-1＜0，
∴f（3）f（4）＜0，
在区间（3，4）内函数f（x）存在零点，
∵方程lgx=4-x的解在区间（m，m+1）（m∈Z），
∴m=3，
故答案为：3