在三角形ABC,abc,满足b^2=ac,求p=sinB+cosB,p的取值范围

题目

在三角形ABC,abc,满足b^2=ac,求p=sinB+cosB,p的取值范围
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a/c+c/a)/2-1/2 因为a/c+c/a>=2 所以cosB的取值范围为[1/2,1) 所以B的取值范围为(0,π/3] 所以p=sinB+cosB=√2sin(B+π/4) 又B+π/4的范围为（π/4,7π/12）
所以sinπ/4＜sin（B+π/4）≤1
为什么sin（B+π/4）≤1而不是≤sin（7π/12）呢?

答案

因[π/2,3π/2]正弦是减函数,在（π/4,7π/12）区间内最大值是在π/2时,所以不能取7π/12时的值,还不明白可以画出图象观察