已知直线l进过抛物线y^2=8x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,若|AB|=10,则线段AB的重点横坐标

题目

已知直线l进过抛物线y^2=8x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,若|AB|=10,则线段AB的重点横坐标

答案

2p=8
所以准线是x=-p/2=-2
设AB横坐标是x1,x2
AB=AF+BF
由抛物线定义
AB=A到准线距离+B到准线距离
=(x1+2)+(x2+2)=10
x1+x2=6
素AB中点横坐标是(x1+x2)/2=3