若f(x)是一次函数,且f[f(x)]=3x-1,则f(x)=

题目

若f(x)是一次函数,且f[f(x)]=3x-1,则f(x)=

答案

设：f(x)=ax+b
f[f(x)]=a(ax+b)+b
=a^2x+ab+b
因为f[f(x)]=3x-1
所以a^2=3
ab+b=-1
所以a1=根号3 b1=-1/【(根号3)-1】
a2=-根号3 b2=-1/【1-(根号3)】
因此f1(x)=（根号3）x-1/【(根号3)-1】
f2(x)=-（根号3）x+1/【1-(根号3)】