某商场计划同时购进甲、乙两种玩具.已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价和为400元,用900元购进甲种玩具的件数与用1500元购进乙种玩具的件数相同. (1)求每件甲种、乙种玩
题目
某商场计划同时购进甲、乙两种玩具.已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价和为400元,用900元购进甲种玩具的件数与用1500元购进乙种玩具的件数相同.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)现商场计划同时购进甲、乙两种玩具若干件,预备的进货总资金为3000元,求商场共有几种进货方案?
答案
(1)设每件甲种玩具进价为x元,则每件乙种玩具进价为(400-x)元.由题意,得
=,
整理,得 900(400-x)=1500x,
解这个整式方程,得x=150,
经检验,x=150适合所列的方程,且符合题意,
∴x=150,400-x=400-150=250.
答:每件甲种玩具进价为150元,则每件乙种玩具进价为250元;
(2)设商场计划同时购进甲种玩具a件,乙两种玩具b件.由题意,得
150a+250b=3000,
整理,得
b=12−a,
∵a,b都是正整数,
∴a,b的取值可列表如下:
由表可知,商场共有三种进货方案:
方案一:购进甲种玩具5件,乙两种玩具9件;
方案二:购进甲种玩具10件,乙两种玩具6件;
方案三:购进甲种玩具15件,乙两种玩具3件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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