已知椭圆短轴上的两个顶点分别为B1、B2，焦点为F1、F2，若四边形B1F1B2F2是正方形，则这个椭圆离心率e=（　　） A.22 B.12 C.32 D.以上都不是

题目

已知椭圆短轴上的两个顶点分别为B₁、B₂，焦点为F₁、F₂，若四边形B₁F₁B₂F₂是正方形，则这个椭圆离心率e=（　　）
A.

2

2

B.

1

2

C.

3

2

D. 以上都不是

答案

由题意得 正方形的两条对角线把正方形分成个全等的等腰直角三角形，而这两条对角线在两坐标轴上，
∴b=c，又 a=

b2+ c2

=

2

c，∴

c

a

=

2

2

，
故选A．

利用正方形的两条对角线把正方形分成个全等的等腰直角三角形，从而得到b=c，再利用a=

b2+ c2

 求出离心率．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，关键是找出 b=c．