设A为二阶矩阵,a1,a2,为线性无关的二维列向量,且Aa1=2a1,Aa2=2a1+a2,求矩阵A的特征值

题目

设A为二阶矩阵,a1,a2,为线性无关的二维列向量,且Aa1=2a1,Aa2=2a1+a2,求矩阵A的特征值

答案

a1,a2线性无关,所以矩阵P＝(a1,a2)可逆.
Aa1=2a1,Aa2=2a1+a2,所以AP=PB,B是矩阵
2 2
0 1
所以A与B相似,有相同的特征值,而B的特征值是2,1,所以A的特征值是2,1
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进一步可以求出,a1是对应于2的特征向量,2a1-a2是对应于1的特征向量