设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t),求S(t)的解析式.

设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t),求S(t)的解析式.

题目
设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t),求S(t)的解析式.
答案

对y=e-x求导可得
f′(x)=(e-x)′=-e-x
故切线L在点M(t,e-t)处的斜率为
f′(t)=-e-t,(3分)
故切线L的方程为
y-e-t=-e-t(x-t).

e-tx+y-e-t(t+1)=0,(5分)
令y=0可得x=t+1
令x=0可得y=e-t(t+1),(7分)
所以
S(t)=
1
2
(t+1)•e−t(t+1)
=
1
2
(t+1)2e−t
(t≥0).(10分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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