是否存在α属于（-π/2,π/2）,β属于（0,π）使等式sinα=更号2sinβ,更号3cosα=更号2cosβ同时成立?若存在,求出α、β的值；若不存在,请说明理由.

题目

是否存在α属于（-π/2,π/2）,β属于（0,π）使等式sinα=更号2sinβ,更号3cosα=更号2cosβ同时成立?若存在,求出α、β的值；若不存在,请说明理由.

答案

β=π/3,α=π/4;
由于sinβ>0,从而sinα>0,从而0