若等腰三角形ABC的周长为16cm，底边BC上高线AD长为4cm，则三角形ABC的面积是 _ cm2．

题目

若等腰三角形ABC的周长为16cm，底边BC上高线AD长为4cm，则三角形ABC的面积是 ___ cm²．

答案

如图，∵AB=AC，AD⊥BC，AD=4cm
∴BD=

1

2

BC
∵等腰三角形ABC的周长为16cm
∴2AB+2BD=16cm，即AB+BD=8①，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD²=AB²-AD²=AB²-4²②，
联立①②方程，解得，AB=5cm，DB=3cm
∴BC=6cm
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×6×4=12cm²