甲乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度上同向运动,（可视为匀速圆周运动）甲距地面的高度为地球半径的0.5倍,乙距地面高度为地球半径的5倍,两卫星的某一时刻正好位于地球表面某点的正上方（1）求两

题目

甲乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度上同向运动,（可视为匀速圆周运动）甲距地面的高度为地球半径的0.5倍,乙距地面高度为地球半径的5倍,两卫星的某一时刻正好位于地球表面某点的正上方（1）求两卫星运行的线速度之比（2）卫星至少要经过多少周期两卫星的距离才会达到最大

答案

（1）GMm/r²=mv²/r
v=√(GM/r)
甲r1=1.5R,乙r2=6R,r1:r2=1:4
所以甲乙线速度之比2：1
(2)
GMm/r²=mw²r
w=√(GM/r³)
甲乙角速度比8：1
乙角速度w2=2π/T2
角速度差14π/T2
距离最大,即两卫星差π角度
π/(14π/T2)=T2/14,
经过1/14周期达到最大距离