在三角形ABC中角B的平分线与角c的外角平分线相交于点DDG／／Bc交ACAB于FG两点求证GF＝BG-CF

题目

在三角形ABC中角B的平分线与角c的外角平分线相交于点DDG／／Bc交ACAB于FG两点求证GF＝BG-CF

答案

因为DG//BC
所以∠GDB=∠DBC
因为BD是角分线
所以∠ABD=∠DBC 所以∠GDB=GBD 所以BG=GD
因为CD是角分线 DG//BC
所以∠GDC=∠FCD
所以CF=DF
因为GF=GD-FD
所以GF=BG-CF