已知（x+y）的平方=7,（x-y）的平方=3.求x的6次+y的6次的值

题目

已知（x+y）的平方=7,（x-y）的平方=3.求x的6次+y的6次的值

答案

x²+2xy+y²=7
x²-2xy+y²=3
相减
4xy=4
xy=1
相加
2(x²+y²)=10
x²+y²=5
平方
x^4+2x²y²+y^4=25
x^4+y^4=25-2(xy)²=23
x^6+y^6
=(x²+y²)(x^4-x²y²+y²)
=5×(23-1²)
=110