直线ab经过圆o上的点c且oa=ob,ca=cb,求ab是圆o的切线

题目

直线ab经过圆o上的点c且oa=ob,ca=cb,求ab是圆o的切线

答案

因为ab经过点c且ca=cb 所以c是ab的中点.
又因oa=ob 所以三角形oab是等腰三角形
而c是底边的中点 所以oc是三角形oab的底边中线 也就是高
所以oc垂直于ab 而c在圆上 所以oc是半径
所以ab是切线