已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求pq+1/q的值．

题目

已知p²-p-1=0，1-q-q²=0，且pq≠1，求

pq+1

q

答案

由p²-p-1=0及1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0，
又∵pq≠1，
∴p≠

1

q

．
∵1-q-q²=0，
将方程的两边都除以q²得：(

1

q

)2−(

1

q

)−1＝0，
∴p与

1

q

是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，
则p+

1

q

＝1，
∴

pq+1

q

＝1．