2011年南京市数学中考指导书116页第五题 任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,
题目
2011年南京市数学中考指导书116页第五题 任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,
它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍?
答案
存在,不过不相似
假定初始的矩形边长为a、b,则有:
面积:S = a*b
周长:L = 2(a + b)
假定另外一个矩形周长为此两倍,有:L2 = 4(a + b)
可以设此矩形边长为:x、y,则有
L2 = 2(x + y) = 4(a + b)
x + y = 2(a + b)
y = 2(a + b) - x
面积:
S2 = x*y
= x*[2(a + b) - x]
= -x^2 + 2(a + b)*x
注意到此函数取得最大值时:
x = (a + b)
y = (a + b)
S2 = (a + b)^2 = (a^2 + b^2) + 2ab ≥4ab = 4*S
面积最小则为0,那么说明这个矩形的面积可以是 2*S
即可存在符合条件的矩形,但是与原矩形不是相似形
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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