铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率.下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道
题目
铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率.下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.
弯道半径r/m | 660 | 330 | 220 | 165 | 132 | 110 |
内外轨高度差h/mm | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 |
(1)根据表中数据,试导出h和r关系的表达式,并求出当r=440m时,h的设计值;
(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1435mm,结合表中数据,算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位,结果取整数;路轨倾角很小时,正弦值按正切值处理)
(3)随着人们生活节奏加快,对交通运输的快捷提出了更高的要求.为了提高运输力,国家对铁路不断进行提速,这就要求铁路转弯速率也需要提高.请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施?
答案
(1)分析表中数据可得,每组的h与r之乘积均等于常数
C=660m×50×10
-3m=33m
2因此 h•r=33(或h=33
) ①
当r=440m时,有:
h=
m=0.075m=75mm
(2)转弯中,当内外轨对车轮没有侧向压力时,火车的受力如图所示.由牛顿第二定律得:
mgtanθ=m ②
因为θ很小,有:
tanθ≈sinθ= ③
由②,③可得:
v=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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