如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥P-DCE的外接球的体积为 _ .
题目
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥P-DCE的外接球的体积为 ___ .
答案
∵∠DAB=60°∴三棱锥P-DCE各边长度均为1∴三棱锥P-DCE为正三棱锥 P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心,设中心为O∴OD=OE=OC=33在直角△POD中:OP2=PD2-OD2=23OP=63∵外接球的球心必在OP上,设球心位置为O',则O'P...
判定三棱锥的形状,确定外接球的球心位置,找出半径并求解,然后求出球的体积.
球内接多面体;球的体积和表面积.
本题考查三棱锥的外接球的体积,考查学生空间想象能力,是中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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