已知a是A属于特征值λ(可能为0)的特征向量,证明：a是A*的特征向量

题目

已知a是A属于特征值λ(可能为0)的特征向量,证明：a是A*的特征向量

答案

已知Aa=λa,而我们知道A*A=|A|E,所以如果λ不为0很简单由λA*a=A*Aa=|A|a得A*a=(|A|/λ)a所以a为A*的特征向量；下面讨论λ为0.注意到如果|A|不为0时即A可逆时,必定λ不为0（因为可逆矩阵Ax=0只有零解）,所以我们下面...